PARIS, Bibliothèque nationale de France (F-Pn) Lat. 18514 Transcription : Christian Meyer 24/11/2005
GM = Michael Bernhard, Calvin M. Bower (éd.), Glossa maior in institutionem musicam Boethii (München 1993-; VMK, 9-12). transcription des chiffres romains :                                     ______ DXXXI.CCCCXLI = DXXXI.CCCCXLI
	LIBER PRIMUS
180.4	MUNDI
	dicitur a quibusdam quod anima mundi est res naturalis et hoc musica similitudine coniuncta est, ergo et anima mundi quasi excipit quod in sonis conuenienter coaptatum est eo quod ipsa convenienter coaptata est musica similitudine est coniuncta. Unde hoc: amica est enim [180.9-10] etc. (1v marg.)
185.3	RIVALIS
	Rival dicitur amor duorum ad unam mulierem quod illi qui habent unam amicam communem (2v marg.)
185.21	ISCHIADICI (sciatici ms)
	Scya est nervus ligans vertebrum cum ancha, qui si rumpatur dissolvitur vertebrum ab ancha, et inde provenit passio scyatica (3r marg.)
189.8-9	AD AQUAM MOVENTUR
	sicut in ydraulis, id est in fistulis aquaticis (4v interl.)
196-198	I.10
	fig. (8r)
224.17	AULOEDUS (auledus ms.)
	auledus dicitur qui canit fistula quoniam aulis fistula. Unde et ydraulia aquatica fistula dicitur (19r marg.)	cf. GM, I, 34, 27.
	LIBER SECUNDUS
234.27	SUAE SCILICET IN CONTRARIAM
	Sue scilicet in contrariam etc. ^1Quod ita solet exponi. ^2A duplo denominatur sesqualter, a triplo sesquitercius et reliqui secundum suum ordinem. ^3Sed illa denominatio quantum ad subiectum in contrariam partem fit, quia cum in primitivis sit in augmentum. ^4In dirivatis est in diminutione. ^5In multiplicibus quippe quando maior est numerus, tanto maior fit proportio. ^6In superparticularibus vero crescente numero decrescit proportio aliter, id est secundum ipsam multiplicitatem factas (?). ^7Secundum duplicem namque generantur sesqualteri, secundum triplicem sesquitercii. ^8Secundum eos itaque denominantur, ita tamen ut ipsa denominatio maiori numero cedat, que contraria pars disponit propter relationem comparationis. (22v marg.)	1-5 cf. GM¸ II, 8, 10.
248.14	EPOGDOUS
	Dicitur ab epi quod est supra que ocdos quod est octo quasi addens supra octavam partem. (28r marg.)
250-251	II.19
	In superparticularibus quanto maior est numerus, tanto minor proporcio. In multiplicibus econtrario. Itaque propter contrarias actiones et potestates proprius ordinantur. Unde si duplum primo augmentum facit, iuste ei opponit quod primo minuit proporcionem. Minuit enim in musica sesqualtera duplam proportionem tercia ipsius duplicis parte. Quare si quid primo loco minuit opposita ei quod primo loco auget, diapente ac diapason recte opposita sunt, et similiter in ceteris que secundo loco augent aut minuunt proportiones. Quod ut manifestius sit, dividamus primum assem in duas semisses, ad utrumlibet earum duplam optin<et> proportionem, auferantur due partes alteri ea<rum> medietatum et residua iungatur alter<i?> medietati et procreabitur sesqualtera habitudo. Id est as in III divisus partes, duabus ablatis, ad eam que residua est, triplicem habet proportionem. Divisus enim in tres trientes, duabus ablatis, triplus est ad reliquum. Rursus 3 uncie auferantur de tercio triente, que superfuerit reddita duobus, sesquiterciam generat habitudinem. Remanent enim IX uncie, ad quas XII. sesquitercius est. (29r-v marg.)
251.2	QUASI CONTRARIAM DIVISIONEM
	id est quia econtrario diminuit, minor enim terminus duabus partibus de altero dimidio ablatis et tercia alteri simplo data sesqualteram facit (29r interl.)
251.5-6	SED RURSUS TRIPLICIS PARTEM TERCIAM
	quia tercia triplicis pars tribus partibus minuit (29v interl.)
251-253	II.20
	^1Secundum Nichomacum hic est ordo. ^2Diapason est suppremi loco principii quia duplus primus non habet duas proporciones ob indivisibilitatem ipsius dimidii, cum unitas secari non possit sicut triplus et quadruplus. ^3Triplus enim tercia sui parte minutus sesqualter est, quadruplus quarta sesquitercius atque ideo quia eundem numerum minuit sesqualtera proportio, convenientior est oppositio sesqualteri et tripli quam dupli et tripli, et familiarius opponuntur sesquitercius et quadruplus quam sesquitercius et triplus. ^4Cum igitur dyapason primum obtineat locum que proxima est, proximum merito obtinet locum. ^5Sed tripla est ei proxima, quare proximum habet locum. ^6Eidem triple diapente oppositus est. ^7Ea enim vicinius diminuit que illi vicinior est. ^8Est autem triple dyapente vicinior quam diatessaron. ^9Nam si idem numerus est sesqualter, qui triplus non vero idem se<s>quitercius sesqualtera proportio vicinior est. ^10Minuit igitur hec familiarius quam illa et de reliquis idem potest dici. (29v marg.)	2 possit] ppossit ? ms.
251.22	UNITAS
	Ab unitate fluunt due partes, una multiplicis, alia divisionis, et una pars est alteri contraria quoniam hec auget, illa minuit et ideo contraria pars eius, id est unitas, que inquam pars est contraria parti multiplicis ostenditur dimidium unitatis et ideo unitas est princium diminutionis sicut et incrementi. (29v marg.)
254.4	AB
	^1Ab omni superparticulari etc. ^2Sit unus numerus propositus ad quem aptetur sesqualtera et sesquitercia proporcio ut senarius ad quem IX est sesqualter, VIII sesquitercius. ^3Qui disponantur sic VI VIII IX. Auferamus primum terminum ad quem VIII est sesquitercius IX sesqualter. ^4Remanent VIII et IX qui sesquioctavi sunt. ^5Sed sesquioctava proportio non est medietas minoris proporcionis, id est sesquitercie, quoniam duplicata non efficit eam, sed minor est. ^6Duplicemus igitur sesquioctavam proportionem et sint III numeri ita dispositi qui a proportione VIII et IX non recedant, fiantque octies octo et octies novem et novies novem, hoc est LXIIII LXXII LXXXI. ^7Dicto quoniam primus ad secundum et secundus ad tercium sesquioctavam custodiunt habitudinem, sed tercius ad primum minus est quam sesquitercius, non est ergo sesquioctavus medietas sesquitercii. ^8Et in omnibus superparticularibus continuis hoc speculandum est, quoniam si minor a maiore subtrahatur, id quod remanet minus est medietate subtracte proporcionis, quoniam duplicatum non ei coequatur quod monstrat subiecta descriptio. (30v marg. sin.) (30v marg. inf. :) [sesqualter : sesquitercius – sesquioctavus (VI, VIII, IX) minus quam sesquitercius : sesquioctavus – sesquioctavus (LXIIII, LXXII, LXXXI) sesquitercius : sesquiquartus – sesquiquintus decimus (XII, XV, XVI) minus quam [qui]sesquiquartus : sesquiquintus decimus – sesquiquintus decimus (CCXXV, CCXL, CCLVI)] [pa18514i.gif] ^9Item aufer de sesquitercio ses<qui>quartum, ut XX XVI XV. ^10Est enim XX ad XVI sesquiquartum, ad XV sesquitercium. ^11Ergo sesquiquarto sublato, hoc est IIII^or,relinquitur sesquiquintadecima proporcio, id est unitas inter XVI et XV, que non efficit medietatem sesquiquarti, id est quaternarii (30v marg. dext.)	2-8 Scholium ad Boethii Musicae Institutionis l. II, c. 21 (ed. Bubnov, Gerberti, p. 30-31 1 et sesquitercia proporcio] proporcio et sesquitercia a. corr.
255.25-32	NAM SI ... COLLIGERE
	proponantur III numeri, videlicet II IIII VI. Medius est duplus ultimo, scilicet binario, maior triplus. Auferatur ultimus terminus, i. binarius, in quo consistit ipsa duplicitas, quod relinquitur sesqualter est, scilicet quaternarius ad senarium. Qui senarius triplus est binario. (31v marg.)	cf. GM, II, 23, 71. II] III ms
256.11	SI
	eidem patet in hiis terminis: I III IIII. Aufer, et erit quaternarius ad ternarium sesquitercius (31v marg.)	cf. GM, II, 23, 142.
256.12	RURSUS SI
	ut in hiis numeris: VI VIII IX. Octonarius enim ad VI refertur sesquitercia proportione, novenarius sesqualtera. Si igitur auferas ultimum terminum, qui est VI, sesquiterciam proporcionem demes sesqualtere. Dempto namque uno termino, proporcio que eius relatione fiebat, remanere non poterit. Remanent igitur duo termini VIII et IX, qui ad se referuntur sesquioctava proportione in qua tonus consistit (31v marg.)
256.15	SED
	^1Sicut patet in hiis numeris XXVII et XXXVI, XLVIII, LXIIII qui faciunt III sesquitercios. ^2Sed LXXXI triplus est ad XXVII et illi III sesquitercii sunt minores isto uno triplici. (31v marg.)	2 LXXXI] LXXXXI ms. XXVII] XXXVII ms.
257.1	SED DUO
	Sicut patet in XVIII et XXIIII, XXXII qui faciunt duos sesquitercios, sed XXVII est sesqualter ad XVIII et duo sesquitercii sunt maiores sesqualtero (32r marg.)
259.27	ETENIM NEQUE DUPLUM...
	^1Et enim neque duplum etc. Una causa inpedimenti est quare dyatessaron cum dyapason non facit consonantiam, quia eadem in superpartiens inequalitatis genus <cadit> quoque pro etiam illud est causa inpedimenti, quia dyatessaron <cum diapason> est media inter duas consonantias, scilicet inter dyapason et dyapason ac dyapente, et hoc ibi Et enim neque duplum etc. ^2Et vere causa est dyatessaron cum dyapason non facere consonantiam quia media est inter duas continuas consonantias. ^3Quoniam enim etc. quod dicit. Cum dyatessaron et tonus constituant dyapente, et dyapente cum dyapason sit consona quoniam triplum efficiunt, dyapason et dyatesseron erunt inconsona. ^4Quod enim cum aliquo consonum est, si minuatur non erit cum eodem consonum. ^5Ita dyatesseron addita consonantie dyapason sit inconsonum quod pro “sed” si ei, id est diapason consonantie cum dyatessaron, adicio tonum fiet etc. quod dicit. ^6Tunc solum fit triplum et consonum cum additur tonus et dyatessaron. ^7Ergo si solum diatessaron adiciatur fit inconsonum. (33v marg.)	3 cf. 259.30 5 cf. « Quod si ei adicio tonum fiet diapason » (260.5-6)
259.29	CUI
	scilicet diatessaron si tonus addatur triplum efficit cum dyapason (33v interl.)
262.3	APPROBO
	Spacium quod est a CCXLIII ad CCLVI non implet toni medietatem quia omnis toni medietas est inter <sesqui>XVI^amet <sesqui>XVII^amproporcionem. Sed hoc spacium non locatur inter illas duas. Est enim minor quam octava decima et maior quam XIX^a. Quodsi dimidium eorum est maior quam XIX^a et minor quam XVIII^a pars, maior et minor est proporcio, maior inquam sesquiXIX^a proporcione, minor sexquiXVIII^a et ita locabitur distantia CCXLIII ad CCLVI inter sexquiXVIII^amproportionem et sexquiXIX^amproporcionem et sexquiXIX^am et non inter sesquiXVI^am et sexquiXVII^<a> quare non est intergra toni medietas. (34v marg.)
262.17	.CC. ENIM ET .L. ET .VI. ... (Nam .cc.que .lvi. ...)
	In omni proporcione si uterque terminus sua quantitate multiplicetur alterque per alterum multiplicatus concrescat, in tribus terminis qui ex huius multiplicatione nascentur eadem erit proportio que et in duobus primis, sed tamen duplicata, ut si ternarius ad binarium est sesqualter, multiplicato ternario et binario per seipsum et ternario per binarium, nascentur tres termini IX VI et IIII in quibus est duplicata proportio sesqualtera, que simpla erat in ternario et binario. Eodem modo est in hiis duobus numeris CCLVI <et> CCXLIII. Si enim crescant et propria et alterutra numerositate, numeri tres inde producti eandem habent proportionem, sed multiplicatam. Si igitur inter CCLVI et CCXLIII esset integrum semitonium, cum in hiis tribus terminis LXV.DXXXVI, LXII.CCVIII, LIX.XLIX sit ipsorum proportio duplicata, oporteret quod primus terminus ad postremum haberet toni proportionem, sed non habet, quia non habet sexquiVIII^am. Ergo inter duos terminos primos non est integrum semitonium. Et quod non habeat sesquioctavam probat cum dicitur quod si primi etc. Si enim esset inter primum terminum et extremum proportio sesquiVIII^a, octava pars minoris et ipse minor terminus complerent maiorem. Hoc autem non est verum. (34v, marg.)
263.15	OCTAVAM
	Est enim VIII^a pars de LIX. et XLIX VII.CCCLXXIII. Et supersunt LXV quorum VIIII^ampartem secundum integros numeros sumere non possumus. (35r, marg.)	LXV] V ms.
264.3	CCXLIII
	Esset enim sesquioctavus, adiuncta ei octava parte, et ita interposito CCLVI qui semitonium habet proportionem minoris, necessario maioris habitudo inter CCLVI et CCXLIII et suam octavam partem. Si enim proportio dividitur, data minori proporcione primo et medio termino, maior necesse est remaneat medio et extremo. Quapropter si semitoniii minoris comparatio est inter CCXLIII et CCLVI, maioris restat inter CCLVI et CCXLIII et eorum octavam partem. Si igitur CC^rumXLIII octava pars XXX ponatur I^a et adiungatur eisdem CCXLIII, nascetur numerus CCLXXIII <et 3 octave>, sexquioctavam ad ipsos CCXLIII optinens proporcionem. Si igitur hec habitudo separetur medio interposito numero qui semitonii minoris comparacionem habeat ad CCXLIII, inter eum et CCLXXIII maioris semitonii habitudo relinquitur (35r-v, marg.)
266.6-10	CCCXXXI.DCCLXXVI...
	^1Si DXXXI.CCCCXLI non sunt dyapason ad CCLXII.CXLIIII, dyapason non constat VI tonis quia hoc spacium est VI tonorum, cum VI sesquioctavas contineat. Sesquioctava enim proportio forma est toni. ^2Sed illud spacium continet VI sexquioctavas, si primus terminus est VI^<us> octuplus et ultimus ultima superpartientis. ^3Unde hoc ? Omnis enim multiplex tot superpartientes precedit quoto loco ipse ad unitate recedit. ^4Sed DXXXI.CCCCXLI non sunt diapason ad CCLXII.CXLIIII quia non sunt dupli ad CCLXII.CXLIIII. ^5Cum omnis diapason sit in dupla proportione, et quod non sint dupli patet, quia quidam maior numerus <non> est duplus. ^6Et sic patet quod dyapason non constat VI tonis. (36v, marg.)	5 maior] minor ms.
	LIBER TERTIUS
269.12	TONUS
	Probat tonum in duo equalia dividi non posse hoc modo. Si dividitur in maius et minus, non dividitur in equalia. Sed dividitur in maius et minus. XVIII et XVI sunt tonus. Sed hii dividuntur in maius et minus, quoniam in XVIII et XVII et XVI et unde hoc ? Quia XVIII et XVII minor est, XVII et XVI maior. Minor enim est quando minorem habet partem sicut est septima X^aet consistit integra medietas toni inter sesquiXVII^amet sesquiXVI^amproportionem. Si enim maior est sesquiXVII^aet minor sesquiXVI^aproportione, media est inter eas. (37v, marg.)
271.2	QUONIAM
	Si sesquiXVI^aproportio geminata plus facit quam tonum, non est medietas toni. Unde hoc ? Quia quicquid bis duorum transcendit aliud, non est medietas illius quod transcendit. Sed geminata plus facit quam tonum, quia facit plus quam sesquioctavam, et hoc ideo, quia facit XVIII et XVI^amunitatis partem et hoc est plus quam sesquioctava. Solus enim XVIII numerus custodit ad XVI sesquioctavam proportionem et ita geminata facit plus quam tonum, quare non est medietas toni. (38r, marg. dext.)
271.4	ERIT
	Si vis investigare XVI^ampartem eius quod est XVII, oportet ponere XVI unitates et unicuique unitati adiungere XVI^ampartem unitatis, quoniam positis XVI unitatibus adhuc remanet unitas de XVII unde unitas et XVI^a pars unitatis similis est XVI^<a> pars de XVII. (38r, marg. sin.)
271.17-18	SED QUONIAM SESQUISEXTAM DECIMAM PROPORTIONEM
	^1Sed quoniam sesquiVI^am proportionem etc. Si sesquiXVII^a proportio duplicata non implet integrum tonum, non est medietas toni. ^2Sed non implet duplicata integrum tonum quare non est medietas toni. ^3Unde hoc ? Semper enim duplicatum dimidium etc. Probatio assit. ^4Si facit minus quam sesquioctavam proportionem XIX^a et XVII^aunitatis pars, erit se<s>quiXVII^a proportio duplicata. ^5Sed hec facit minus, id est minus quam sesquioctava proportio. Sesquioctava proportio est XIX et octava pars unitatis. ^6Sed XIX et septimaX^a pars unitatis minor est quam XIX et octava unitatis pars. ^7Si hec maior, illa est minor. Sed hec est maior. ^8Si maior est octava pars quam XVII^a, minor est ista proportio quam illa. Sed est. Id est quare, et quid sequitur (38v, marg. sin.)	3 cf. 272.8-9 1 sesquiVI^am] sesquiVII^am ms. 8 ista] illa ms.
271.21-22	IN EADEM IGITUR PROPORTIONE
	In eadem igitur proportione etc. ^1XVII et XVIII sesquiseptimam proportionem habent inter se que sesquiseptimaX^a in sola unitate intelligitur. ^2Si iterum alteram sesquiXVII^amproportionem, id est unitatem, addidero, erunt duo et si duo addam super XVII, id est bis sesquiXVII^am,erunt XIX, qui XIX non statuunt sesquioctavam proporcionem ad XVII. ^3Nam deest VIII^a pars unitatis et ita due sesquiseptime X^e non faciunt tonum integrum. ^4De XVII duo et octava pars unitatis sunt octava pars, qui duo et octava pars unitatis si addantur super XVII, fiunt XIX et octava pars unitatis, et fiunt XIX et octava pars unitatis ad XVII sexquioctavus. (f. 38v, marg. sin.)	1-3 GM, III, 1, 311 4 unitatis] unius ms.
272.18	ERAT
	^1Occies decies XIII fiunt CCXXXIIII. ^2Occies decies semis fiunt IX qui reddunt CCXLIII et ideo XIII semisque unitatis est XVIII pars CCXLIII, ^3que tamen XVIII si addatur ipsis CCXLIII transcendent CCLVI in semisse qui CCLVI ad primum terminum faciunt sesquiterciam habitudinem, ^4et ideo minus habent hii duo numeri scilicet CCXLIII et CCLVI quam sesquioctavam decimam habitudinem ^5quia non potest dici quod maior numerus contineat in se minorem et eius XVIII^ampartem, ^6quia XIII in quibus habundant CCLVI super CCXLIII non sunt per se octavaX^a pars CC^rumXLIII^um partem set additur semis ad XVIII^am partem querendam. ^7Et quia CC^umLVI et CC^umXLIII^um proportio minor est sesquioctavaX^a habitudine, et ita est minor minore proportione, medietate toni, id est sexquiXVII^a proportione, oportet quod non sit medietas toni. (39r, marg.)	1-6 cf. GM, III, 2, 37c.
273.18	QUOD SI UT AIT
	Quod si ut ait etc. Si una constat duobus tonis et medietate, et due constant V, cuius enim parti conveniunt partes tocius, et totum convenit toti. Una enim diatessaron est pars duarum, duo autem toni et medietas, partes V tonorum. Si igitur una diatessaron est duo toni et medietas, et due sunt V toni, si due diatessaron sunt V toni, intensa diatessaron et remissa ex V continuis tonis habent eundem communem terminum. Hoc enim habent duo toni et medietas intensa et remissa ex V continuis tonis. Hoc modo fiat ipse tacet. Set videamus nos quomodo duo toni et medietas intensa et remissa eundem numerum seu terminum communem habeant. Sciendum primus omnem consonantiam ex augmento numerorum suscipere intensionem, et ex diminucione pati remissionem. Si enim intenditur diatesseron tripli terciam partem eidem apponimus. Si vero remittitur, eandem terciam deminuimus, ut secundum utrumque motum sexquitercia habitudo procreetur. Intendimus ergo duos tonos et medietatem hoc modo : CCLXII.CXLIIII, est sextus octuplus. Horum octava, que est <XXVI.DCCLXVIII eisdem addita implet CCXIV.DCCCCXII. Horum octava est> XXXVI.DCCCLXVIII eisdem addita implet CCCXXXI.DCCLXXVI in eadem proportione tonum constituente. Horum quoque octava est in XLI.CCCCLXXII unitatibus constituta, estque medietas huius octave XX.DCCXXXVI, que si superioribus, hoc est CCCXXXI.DCCLXXVI addatur nascetur summa, que est CCCLII.DXII unitatum, et erit hoc semitonii proportio sesquiXVI^a et hec sit medietas V tonorum secundum intensionem proposita. Alia vero medietas secundum remissionem proposita debet inchoare ab eo numero qui est CCCCLXXII.CCCXCII ita quod inveniatur nona pars ipsius et subtrahatur ab eo. Numerus remanens facta subtraccione habebit se ad numerum a quo facta est subtraccio in sexquioctava comparatione et postmodum inveniatur nona pars illius numeri qui remansit facta subtraccione none partis a primo numero, et iterum subtrahatur sicut prius, verbi gratia CCCCLXXII.CCCXCII, nona pars est. LII.CCCCLXXXVIII que si ab eisdem subtrahatur, relinquitur CCCCXIX.DCCCCIIII qui numerus ad CCCCLXXII.CCCXCII habet sexquioctavam proportionem. Item nona pars CCCCXIX.DCCCCIIII est XLVI.DCLVI que si fuerit ablata relinquit numerum CCCLXXIII.CCXLVIII, qui ad CCCCXIX.DCCCCIIII sexquioctavus est. Item nona pars CCCLXXIII.CCXLVIII est numerus XLI.CCCCLXXII, qui etiam est octava pars CCCXXXI.DCCLXXVI cuius medietas erat XX.DCCXXXVI. Qui numerus si auferatur de CCCLXXIII.CCXLVIII relinquit eundem numerum qui superius ex eorum factus est additione. Qui ad CCCXXXI.DCCLXXVI sesquisextus decimus sit, porro ad eum CCCLXXIII.CCXLVIII sexquiXVII^aproportio referatur. Vides igitur quemadmodum duo toni et medietas intensa et remissa eundem numerum communem habeant. Sed potest dici non esse equaliter divisionem factam quia altera sit maior, altera sit minor proporcio. Maior enim est sexquiXVI^aproportio quam sexquiXVII^a. Neque nos promisimus equalia spatia dimidiorum. Sed tantum ex sectis in duo V tonis eundem terminum intensioni et remissioni provenire, que inequalia esse nisi prohibet vel interest, dum etiam ex nulla inequalitate diatessaron intense et remisse hoc accidat. (39v marg.)
276.16	PRIMORDIUM
	id est primam toni formam (40v, interl.)
276.17-18	QUI PRIMUS CUBUM... EFFICERET
	id est ubi VIII^a pars octuplo addita primum cubum inparis primi efficeret. Notanda est igitur toni dignitas quod cum in aliis numeris forma eius prius occureret. Hoc numero dignitati eum primam eius formam. Hic denique constituerunt. (f. 40v interl.)
277.5	AC PRIMUM DIESIN
	dat causam quare hanc primam diesis formam Philolaus posuerit (41r, interl.)
277.20	EX
	Si primus cubus a primo impari constat ex duobus semitoniis minoribus et comate, et tonus constat eisdem. Hoc enim est forma toni, scilicet numerus exurgens addita octava parte eidem ^+summe (?)^+ sicut patet ex littera. Sed cubus a primo impari constat ex duobus semitoniis minoribus et comate, quia constat ex apotome et semitonio. Apotome autem, et semitonium minus et coma sunt idem, quia semitonium <sine> comate minus est quam apotome. Quod autem constet ex apotome et semitonio patet, quia constat ex diesi et apotome, et diesis est semitonium minus. Ergo et tonus constat ex duobus semitoniis minoribus et comate. Quid autem cubus a primo impari, qui est XXVII, constet ex diesi et apotome, manifestum est ex hoc quod constat ex XIII et XIIII, quia XIII est diesis et XIIII apotome. Quod enim est differentia inter CCXLIII et CCLVI est diesis. (41v, marg.)
277.27	IDEM
	^1Si maior comate reddito duobus semitoniis perficitur tonus, consistit ipse tonus duobus semitoniis et comate. ^2Sed (?) comate reddito duobus semitoniis perficitur tonus quia tonus duo semitonia vincit comate. ^3Cuius causa est quia ablatis V tonis a diapason et a VI tonis, relinquitur de diapason duo semitonia et de VI tonis tonus, et non superant VI toni diapason nisi in comate, et diapason constat ex V tonis et duobus semitoniis minoribus, ergo comate reposito duobus semitoniis complebitur tonus. (41v, marg.)	1 si maior comate] si comate a. corr.
278.21	INTEGRUM
	Si querimus semitonium et comatis dimidium, que integrum dimidium toni faciunt, sumamus superiores numeros, qui faciunt semitonium et apotome. Hoc est in DCCCCXLIII II.CLXXXVII ubi est differentia semitonii CIIII, differentia apotome CXXXVIII, apotome autem superat semitonium comate quod coma in eo numero habebimus quo differencie se supervadunt. Superat autem differentia apotomes differentiam semitonii XXXV, quod est coma. Huius igitur dimidium subtrahamus ab apotome differentia, scilicet XVII .S. Remanent CXXI .S., et sic tonus qui constat ex semitonio et apotome, integro medio divisus est. (42r, marg.)
279.19	ERIT
	Tonus est ex quo intenditur diatessaron usque remittitur diapente. Sed ab .KB. intenditur diatessaron et remittitur diapente. Intenditur enim diatessaron ab .B. quia [quia] intenditur ad .F. et ab .B. remittitur diapente quia remittitur ab .F. Erit ergo .KB. tonus. (42v, marg.)
283.23	.AF.
	Duobus enim diatessaron intensis et duabus diapente remissis, duo toni generabantur in spatio diatessaron .AB. et relinquitur de eodem spatio .AF. quoniam .AF. semitonium minus est. Rursus remissis duobus diatessaron et intensis duabus diapente, duo toni inventi sunt in diatessaron .AB. et relinquit de eodem spatio .LB. Igitur .LB. est semitonium minus. (44r, marg.)
284-6-9	RURSUS INTENDO... CIRCA .AB.
	Ex geminata enim intensione dyatessaron et remissione diapente .F.D.D.B duo toni superius positi sunt (44r, marg.)
284.11	CONSTAT ENIM EX
	Quod non esset si omne semitonium integre toni medietas inveniretur secundum Aristoxeni opinionem. Iunctis enim duobus semitoniis cum apotmis duabus fiunt duo toni et relinquuntur tria semitonia minora quorum duo geminata ne tonum perficiant coma minus est (44r-v, marg.)
285.14	.AB. summo in eadem proportione minimos .CE.
	non in minimis numeris illius proportionis sed in maioribus, ut X et XV. (45r, interl.)
285.14	MINIMOS
	scilicet numeros (45r, interl.)
285.14	C.E.
	II III (45r, interl.)
286.16	ADDENDUM
	Si consequencia rata est, licet causa sit communis tamen superparticularis proportio hoc sibi vendicat ut quantum minimi termini sola unitate differunt, ideo nullus cadat medius terminus qui eam equaliter dividat proportionem. Sed quia non est ratio que inequaliter in multiplici proportione cadat ex solo arbitrio Archite id conceditur ex aliqua ratione. (45v, marg.)
288.19-289.21	QUI PROPORTIONEM... LXIIII
	Proporcio inter .A. et .B. est proportio comatis. Sed proportio inter .A. et B est maior quam sexquiLXX^aIIII^a. Maior igitur est proporcio comatis quam sexquiLXX^aIIII^a. Probatio assumpte : proportio que est inter .D. et .F. est proporcio sexquiLXXIIII^a; sed proportio inter .A. et .B. est maior quam ea que est inter .D. et .F., igitur inter .A. atque .B. maior est proportio quam sexquiLXX^aIIII. Probatio assumpte : si minor est proportio inter .D. et .F., maior est inter .A. et .B. Probatio assumpte : omnis proportio facta ex aliqua alia proportione adiuncta utrique termino una eademque differentia, minor est quam ea ex qua originem trahit. Sed .D. atque .F. est proportio facta ex .A. et .B.que. .A. et .B. sunt una proportio adiuncta eis una eademque differentia. Minor igitur est proporcio inter .D. et .F. quam inter .A. et .B. Probatio assumpte : .E. differentia est inter .A. et .D. et inter .F. et .B. Probatio : quo numerus aliquis ab aliquo numero transcenditur, differentia est. Sed .D. numerus eum qui est .A., et .F. numerus eum qui est .B. transcendit .E. numero, igitur est differentia. Probat assumptam. .D. numerus est DXXXVI.CCCCLXXV, sed hic vincit .A. .E. numero, ergo .D. numerus eum qui est .A. transcendit .E. numero. Dictum est .E. differentiam esse. Sed adiuncta .E., .D. .F. est proportio facta ex .A. et .B. Igitur .D. et .F. est proportio facta ex .A. et .B. si .D. et .F. fiunt ex adiuncta .E. et proportio .D. et .F. ex adiuncta .E. si enim partes et totum. Sed .D. et .F. fiunt ex adiuncta .E., .B. et .A. Si .D. et .F. transcendunt .A. et .B. .E. numero, addito .E. fiet .D. et .F. Sed est probatum, probatioque superius querere et quod sequitur. Dictum est inter .D. et .F. fieri sexquiLXXIIII^am proportionem, quid hoc modo probat : sexquiLXXIII^a proportio est quando differentia constituit alterum terminum septuagies quinquies, multiplicat alterum sepuagies quater. Sed .C. numerus qui est differentia, constituit .D. septuagies quinquies multiplicatus, et .F. septuagies quater obtinent igitur inter se proportionem .D. et .F. quam habent LXXV ad LXXIIII id est sexquiLXXIIII^am(46v, marg.)
	LIBER QUARTUS
315.9	REGULA
	ligneum instrumentum (56v, marg.)
342.5	CLAUDUNT
	Alibi sunt. Diapason vero et diapente constitutio etc. (71v, marg.)
	LIBER QUINTUS
354.14	ACISCULUM
	Id est ferramentum quod vulgariter dicitur plana (77r, interl.)	cf. GM, V, 2, 93.
354.15	CIRCINUM
	Id est compas vulgariter (77r, interl.)	cf. GM, V, 2, 99.
361.7	SINGILLATIM
	Unisone voces consistunt in proportione numerorum equorum. Equisone vero in proportione numerorum non equorum. Sed equisone voces sunt proxime unisonis, et hoc est quod dicit autor. Quoniam igitur univocis etc. Ergo debent esse in illa numerorum inequalitate que est proxima equis et hec est inequalitas numerorum in qua est dupla ut patet per litteram. Ergo diapason que consistit in equisonis vocibus est in dupla proportione. (80r, marg.)
365.14-15	CUM IGITUR HAEC ITA SINT
	Cum igitur hec ita sint etc. Quia cum tria sint genera ex adiunctione tercii quod scilicet participat duas contrarias differentias. Quomodo duplex d<ivisio> generum proponitur ? Cum genus dividitur secundum oppositum, divisio sit que inter plura quam inter duo cadere non potest. Si enim oppositum opposito oppositum est, duo sunt que hanc suscipiunt habitudinem. Unde si genera sunt duo, duo sunt tantum secundum que oportet divisionem fieri. Cur ergo tercium adiungitur ? Ut numerus perficiat collectionem partium. Divisio duplex generum notet oppositum. Cum igitur plura sint, quare tam pauca proposuit ? Respondeo : secundum consuetudinem loqutus est in qua tantum hec duo ceteris intermissis veniunt ad tractatum. (82r, marg.)
365.27	SED DIFFERENTIAM VOCUM
	Set differentiam vocum etc. Quid est metiri differentiam vocum intervallumque ? Respondeo : notare in quanto maior sit hec vox quam illa, ut quantum differentia sola operatur proporcionem, sola secundum Aristoxenum consonantiam quoque constituat. Sit enim verbi gratia vox in proslambanomenon constituta et alia in hypate hypaton. Hec igitur differentia sola tonum operatur adeo ut ea ablata sive in spacio sive in vocis acumine, due corde idem sonent, et ea maxime fuit ratio cur Aristoxenus differentiis conconantias esse arbitretur. Ponatur enim unus terminus in CXCII constitutus. Huic si sua octava adiciatur, que est XXIIII, fiunt CCXVI. Hic quia ex differentia crevit nihil aliud quam differentia tonum operari VI^a. Sed quia XXIIII tantum VIII^a pars est CXCII quomodo hic idem numerus alterius numeri cuius VIII^a sit pars, invenit differentia. Omnis enim numerus si cuiuslibet numeri sit tota pars, impossibile est ut eadem quantitate sit alterius octava. Si enim binarius quaternarii altera pars fuerit, impossibile est senarii totam partem esse, utpote cuius terciam esse manifestum est, hinc videri perfacile est quomodo Aristoxenus consonantias in differentiis posuerit, primo enim tono invento ex duorum tonorum differentia ceteri ad modum illius sic reperiuntur. Sit primus tonus in CXCII et CCXVI. Hic est numerus ex priori tono et ex VIII^a illius natus ostendit, huic tono secundo addatur XXIIII^a omni scilicet proporcione reiecta, fiunt CCXL, eandem videlicet habentes differentiam erunt duo toni, consistentes primus in CXCII et CCXVI. Secundus in CCXL. Huic tercio tono addamus XII, fiet semitonium integrum in CCXL et CCLII. Collecta itaque summa differentiarum erit numerus in LX unitatibus constitutus ex quibus tetrachordum enarmonici generis hoc modo conteximus. Ponatur primus terminus in CXCII hiis si addatur VI fiet diesis in CXCII et CXCVIII unitatibus. Secundo tono addatur eadem differentia VI fiet altera diesis consistens in CXCVIII et CCIIII. Restant ex LX XLVIII, duo scilicet toni qui longe maiores sunt quam due dieses qui hic modo tetrachordum augent. Addatur numerus XLVIII ad CCIIII fient CCLII in duorum tonorum proportione existentes quod in hoc genere fieri oportebat. Chromatis autem talis est divisio : assumpta tercia videlicet parte toni, que est VIII ad CXCII erit diesis chromatis mollis in CXCII et CC constituta, et altera rursus tercia ad CC adiuncta erit rursus altera diesis in CC et CCVIII. Remanent itaque de LX XLIIII, qui iuncti cum CCVIII perficiunt id quod restabit de tetrachordo chromatis. Et hee sunt due differentie quarum unam vocavi in divisione enarmonios, altera quam in proximo chromati molli dedi. Restant IIII quas per chroma et diatonon ita separamus. Quartam toni particulam differentiam diesis esse supra iam dictum est. Hii sunt VI. Horum medietas est III, que cum IIII^a toni parte iuncta faciunt diesin emiolicam. Sunt enim IX, iunctis itaque IX cum CXCII fiet diesis chromatis emiolii in CXCII et CCI constituta. Rursus IX ad CCI addantur fiet altera diesis emiolica in CCI et CCX. Reliqui sunt de LX XLII. Hii adiuncti ad CCX perficiunt coma emiolium in CCX et CCL<II> et hec tercia differentia. Chromatis toni enim talis divisio est. Sumo de LX XII quod est semitonium. Hiis ad CXCII additis, efficitur plenum semitonium in CXCII et CCIIII. Rursus XII addito ad CIIII fiunt CCXVI, qui ad CCIIII semitonii habent proportionem. Restant XXXVI, qui ad CCXVI adiuncti ad eosdem trium semitoniorum proportionem habent quod in tetrachordo c<hr>omatis fieri oportet. (82r-83r, marg.)